Здравствуйте.
По Вашему вопросу практика неоднозначная. В ЗАГСе Вам точно откажут. Но Вашим сыновьям скорее всего не откажут. Однако не факт, что им предоставят сведения о том состоял ли Ваш муж (их отец) в официальном браке, поскольку данных о его браке в ЗАГСе может и не быть. Если сыновья обратятся письменно, то скорее всего дадут письменный ответ. Но на получение ответа о том был ли ваш муж в официальном браке или нет, может пройти месяц.
Моя Вам рекомендация, пусть сыновья подают заявление на вступление в наследство. Если даже официальный брак подтвердится, сыновья вступят в наследство и получат свою долю в квартире, как наследники первой очереди вместе с его женой. Если официального брака не было, то унаследуют квартиру полностью.